1) La finestra sulla tavola pitagorica

Indichiamo la posizione della finestra sulla tavola pitagorica con il numero della riga e della colonna che corrispondono alla casella in alto a sinistra. Possiamo notare che la somma dei quattro numeri  che appaiono nella finestra è sempre uguale a:

• quattro volte il prodotto della riga corrispondente per quello della colonna più il doppio del numero della riga, più il doppio del numero della colonna, più uno.
• Allora 93 = 4 X (1 x 15) + 2 x 1 + 2 x 15 + 1. Naturalmente possiamo invertire le righe e le colonne. La decomposizione del numero 93 corrisponde allora alle due finestre rappresentate sotto.

In entrambi i casi il numero che appare a destra è sempre il 32

2) Il numero misterioso

Poichè la cifra delle unità risulta il triplo della cifra delle centinaia, il numero misterioso potrà scriversi nel modo seguente:
1_3, 2_6 o 3_9 (il simbolo "_" deve essere sostituito dalla cifra delle decine mancante). La somma delle tre cifre deve essere uguale a 17 allora, nel primo caso, dovremo sostituire con 14, che è impossibile. Nel secondo caso possiamo sostituire "_" con 9, ma le tre cifre non sarebbero nell'ordine crescente. Infine, nel terzo caso, "_" verrebbe sostituito con 5, che risponde alle nostre esigenze.
Il numero misterioso è allora 359.

3) Peccato monastico

3 x 5 = 5 x 3 = 15
Fratello Giovanni dovrà "costruire" 5 piani, ciascuno formato di 3 file di 3 tortine di frutta

Utilizzarà 5 x 3 x 3 = 45 tortine di frutta, per ottenere un cubo

4) La club-house

Se visitiamo tutte le stanze della Club-house progettata dal Sig. Tekte, contando tutte le aperture di ogni stanza, alla fine della visita, avremo contato le aperture verso l'esterno una sola volta e le aperture interne due volte (una volta ciascuna per ogni stanza che collega). Il numero totale di aperture sarà allora quadruplo del numero delle stanze, ricordando però che le aperture interne sono state contate due volte. Se poi visitiamo nuovamente la Club-house del sig. Tekte, contando questa volta le aperture della casa una sola volta (siano esse interne od esterne), arriveremo ad un totale che è il triplo dei locali (bisogna togliere la metà delle aperture interne contate due volte nel primo procedimento). Il numero dei locali della Club-house progettata dal sig. Tekte è dunque: 18 : 3 = 6 locali
Il disegno sottostante mostra una possibile soluzione.

5) Rettangoli di tegole

Dodici tegole permettono di costruire 3 rettangoli poichè il numero 12 ha 6 divisori:
12 = 1 x 12
12 = 2 x 6
12 = 3 x 4
Un numero di tegole che permetta di costruire 6 rettangoli differenti deve necessariamente possedere 12 divisori. Solo due numeri compresi tra 50 e 75 hanno questa proprietà:

Vi sono dunque 60 o 72 tegole

6) 5 passi avanti e 3 passi indietro

Le nove caselle di cui sono avanzato corrispondono alla differenza tra il numero totale delle caselle di cui ho proceduto (che è multiplo di 5) ed il numero delle caselle di cui sono retrocesso (che è multiplo di 3), le volte che sono rimasto fermo non intervengono nel computo. Osserviamo i multipli di 3 ed i multipli di 5, nella tabella sottostante.

Si noti che (caselle ombreggiate):
3 x 5 - 2 x 3 = 9
6 x 5 - 7 x 3 = 9
9 x 5 - 10 x 3 = 9
Sono però accettabili solo i primi due casi, in quanto il numero dei lanci di dado effettuati (e quindi le volte che sono avanzato o retrocesso) non deve superare 13.
Analizziamo in dettaglio i due casi:

• ho fatto 3 volte più di 3 e 2 volte meno di 3. Dunque per 8 volte (13-3-2) ho fatto esattamente 3;

• ho fatto 6 volte più di 3 e 7 volte meno di 3. Dunque non ho mai ottenuto 3.

Il problema ha dunque due soluzioni: ho ottenuto o 0 o 8 volte 3

7) Bere, bere, bere

Il disegno rappresenta gli invitati dei nostri due amici. Alain e Alex hanno cinque invitati in comune (tre maschi e due femmine, rappresentati nell'intersezione). Alain ha dunque cinque altri invitati (maschi e femmine, mentre Alex ne ha altri 8 sempre maschi o femmine). In totale vi sono 5 + 5 + 3 = 13 invitati, ai quali bisogna naturalmente aggiungere Alain e Alex, dunque 15 persone. Con un litro di sciroppo di fragola, si devono utilizzare quattro litri di latte, ottenendo cinque litri di latte-fragola. Si noti che 15 = 3 x 5 = 3 x 1 + 3 x 4.
I quindici partecipanti berranno dunque in totale quindici litri di latte-fragola, che richiederanno l'utilizzo di 12 litri di latte e di 3 litri di sciroppo di fragola

8) La caccia ai triangoli

I punti della figura possono essere suddivisi in due gruppi : A, B, C, che non sono allineati e D, E, F, che sono pure allineati. Un triangolo non degenere ("piatto") comprende obbligatoriamente due punti in uno dei due gruppi citati ed il terzo punto nell'altro gruppo.
Supposto che il punto isolato sia A, possiamo tracciare i triangoli ADE, AEF e ADF. Allo stesso modo prendendo il punto B si hanno i triangoli: BDF, BDE e BEF. Considerando C si ottengono CFE, CFD e CED. Scegliendo il punto isolato tra D, E e F si otterranno ancora per tre volte tre triangoli.
Esistono dunque 18 triangoli non degeneri che si possono disegnare a partire dalla figura data

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